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N-gram模型与k-order Markov model
N-gram模型
最开始在这里看到：《Fundamentals of ...》 P288
总结：其实bigrams就是最常见的齐次马尔可夫链：时刻[mathjax]t[/mathjax]的状态只和时刻[mathjax]t-1[/mathjax]有关；n-gram就是[mathjax](n-1)^{th}{\text -}\text{order Markov model}[/mathjax]
中文翻译为「n元语法」：🔗 [n元语法 - 维基百科，自由的百科全书] https://zh.wikipedia.org/zh-hans/N元语法
为了防止遗忘最原始的马尔可夫状态的定义，最好复习：🔗 [2021-12-21 - Truxton's blog] https://truxton2blog.com/2021-12-21/
优先看这篇文章：🔗 [自然语言处理 03：N-gram 语言模型 - YEY 的博客 | YEY Blog] https://yey.world/2020/03/09/COMP90042-03/#2-n-gram-语言模型
这篇文章容易看懂，但似乎有一处不太严谨的表达：🔗 [自然语言处理中N-Gram模型介绍 - 知乎] https://zhuanlan.zhihu.com/p/32829048
再阅读这个总结性链接：🔗 [Lecture 3: Markov Models as Language Model] https://staff.fnwi.uva.nl/k.simaan/D-Courses2013/D-NLMI2013/college3.pdf
摘选最关键的3页PDF：
所以最后得出总结：
一元模型unigram model就是各个时刻的状态都相互独立的概率模型，称为[mathjax]0^{th}{\text -}\text{order Markov model}[/mathjax]；
二元模型bigram model就是个最标准最普通的马尔可夫链模型（时刻[mathjax]t[/mathjax]的状态只和时刻[mathjax]t-1[/mathjax]有关），所以《Fundamentals of …》书中使用的就是bigrams ，称为[mathjax]1^{th}{\text -}\text{order Markov model}[/mathjax]
三元模型trigram还没接触过，先不管了。但需要记住它又被称为[mathjax]2^{th}{\text -}\text{order Markov model}[/mathjax] .
接下来的四元模型五元模型...称为[mathjax]k^{th}{\text -}\text{order Markov model}[/mathjax]
可能会引起迷惑的Wikipedia定义
🔗 [Variable-order Markov model - Wikipedia] https://en.wikipedia.org/wiki/Variable-order_Markov_model
In the mathematical theory of stochastic processes, variable-order Markov (VOM) models are an important class of models that extend the well known Markov chain models. In contrast to the Markov chain models, where each random variable in a sequence with a Markov property depends on a fixed number of random variables, in VOM models this number of conditioning random variables may vary based on the specific observed realization.
https://en.wikipedia.org/wiki/Variable-order_Markov_model
而另一个wikipedia又这么说：
🔗 [Markov chain - Wikipedia] https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain
A Markov chain or Markov process is a stochastic model describing a sequence of possible events in which the probability of each event depends only on the state attained in the previous event.
https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain
搞不清楚，先放在这里吧。
k-order Markov model是否就是Variable-order Markov model？
似乎还不太一样。k-order markov model=n-gram，定义是「某一时刻的state和前（k-1）个state相关」，而variable-order morkov model的定义是「某一时刻的state至多和前（k-1）个state相关」。
计算N-gram模型的方法
目前学到的方法只有1个：最暴力的查找与统计。好像还有优化程序，但没来得及看：🔗 [Markov Model of Natural Language] https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spring11/cos126/assignments/markov.html
（来自🔗 [自然语言处理 03：N-gram 语言模型 - YEY 的博客 | YEY Blog] https://yey.world/2020/03/09/COMP90042-03/#2-n-gram-语言模型）
unigram模型：
[mathjax-d]P\left(w_{i}\right)=\frac{C\left(w_{i}\right)}{M}[/mathjax-d]M：总词汇数，[mathjax]C(w_i)[/mathjax]：对[mathjax]w_i[/mathjax]的统计个数. 是个古典概率模型。
bigram模型：
[mathjax-d]P\left(w_{i} \mid w_{i-1}\right)=\frac{C\left(w_{i-1}, w_{i}\right)}{C\left(w_{i-1}\right)}[/mathjax-d]n-gram模型：
[mathjax-d]P\left(w_{i} \mid w_{i-n+1}, \ldots, w_{i-1}\right)=\frac{C\left(w_{i-n+1}, \ldots, w_{i}\right)}{C\left(w_{i-n+1}, \ldots, w_{i-1}\right)}[/mathjax-d]A concrete example:
试图学习和弦的推导与转调问题（没有实质性内容）
和弦的推导与转调问题（中途跑题了）
从一个单独笔记里分离出来：
本节的目的不是记住和弦的频率比，而是学习 转调前后和弦的频率比是否遵循一定规律 .
首先是major triad和minor triad的和弦频率比：
major: 4:5:6
minor: 10:12:15
然后...
哎呀，卡住了，学不下去。事实上，topic可能写的不太合理（这个topic貌似是我臆想出来的，试图强行找规律），目前还没找到合适的资料去阐述“转调（transposition）遵循什么规律”。《Fundamentals of …》对转调的介绍非常简单，就是纯粹的“在12平均律上固定滑动” （比如1 3 5集体向右滑动1个semitone变成2 4 6）.
试图学点什么：🔗 [2022-03-29 - Truxton's blog] https://truxton2blog.com/2022-03-29/#三和弦的推导
但后来想了想，觉得还是不太对：
上面这点东西学得还是不够深入，所以最后决定：
1，把这篇笔记并入2022-07-22，然后埋了；
2，新开一篇笔记重新整理chord乐理知识。
