2022-09-02

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就一个内容：对2022-08-31（从向量内积理解傅里叶级数）内容的补充。
向量内积包含$$符号，但连续周期信号的傅里叶变换只有$$，所以我们要正确理解向量内积公式。

昨天（2022-09-01）的笔记写得非常混沌。我本来打算结合2022-08-31的笔记，好好复习一下昨天的内容，但是突然发现有一个东西我突然就没法理解了：

2022-08-31，这里：

原文的内容：

等等，这是什么鬼？上面一行显然是这样，但下面一行是怎么得到的？

所以又补充了一些笔记，另外对上面这个公式进行一些评论：

注意到下面公式的红色部分：

红色的部分$$表示 定义为 ，并不是 等于 ，所以可以理解为“一种抽象方法，用于描述一个无限长的东西的特征”。

比如现在我有1段无限长的、从宇宙尽头伸过来的均匀圆柱体钢管，我现在对钢管的 性质/特征 感兴趣，更确切地说，我对钢管的密度感兴趣。所以我要做的就是切下一段钢管进行称量，然后除以切下这段钢管的长度，得到一个所谓的“单位长度的密度”。在对上面的无限长信号进行分析的时候也是差不多的道理，只是限定了切下来的钢管必须为$$（基波周期）的长度的正整数倍$$，最后计算的时候也要相应地除以那个“基本周期的正整数倍$$”。（不然计算出来的密度就翻番了）

但现实计算中，谁会多此一举呢？我都已经知道钢管是均匀圆柱体、均匀密度了，称量计算密度的时候能少切一点是一点，对吧？所以回到上面那个公式，作者用基波周期$$来表示（而不是什么$$）也是非常合理的，因为再多的倍数进行计算也会最终转嫁到对基波周期$$的计算上去，到头来还要除以系数$$，这属于没事找事。