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This article is categorized as "Garbage" . It should NEVER be appeared in your search engine's results.就一个内容：对2022-08-31（从向量内积理解傅里叶级数）内容的补充。
向量内积包含[mathjax]\int_\limits{-\infty}^{+\infty}[/mathjax]符号，但连续周期信号的傅里叶变换只有[mathjax]\int_\limits{T}[/mathjax]，所以我们要正确理解向量内积公式。
昨天（2022-09-01）的笔记写得非常混沌。我本来打算结合2022-08-31的笔记，好好复习一下昨天的内容，但是突然发现有一个东西我突然就没法理解了：
2022-08-31，这里：
原文的内容：
等等，这是什么鬼？上面一行显然是这样，但下面一行是怎么得到的？
所以又补充了一些笔记，另外对上面这个公式进行一些评论：
注意到下面公式的红色部分：
[mathjax-d]<f(t), g(t)>\ {\color{red}{>:=}}\ \int_{-\infty}^{+\infty}f(t)g(t)dt[/mathjax-d]红色的部分[mathjax]>:=[/mathjax]表示 定义为 ，并不是 等于 ，所以可以理解为“一种抽象方法，用于描述一个无限长的东西的特征”。
比如现在我有1段无限长的、从宇宙尽头伸过来的均匀圆柱体钢管，我现在对钢管的 性质/特征 感兴趣，更确切地说，我对钢管的密度感兴趣。所以我要做的就是切下一段钢管进行称量，然后除以切下这段钢管的长度，得到一个所谓的“单位长度的密度”。在对上面的无限长信号进行分析的时候也是差不多的道理，只是限定了切下来的钢管必须为[mathjax]T[/mathjax]（基波周期）的长度的正整数倍[mathjax]k[/mathjax]，最后计算的时候也要相应地除以那个“基本周期的正整数倍[mathjax]k[/mathjax]”。（不然计算出来的密度就翻番了）
但现实计算中，谁会多此一举呢？我都已经知道钢管是均匀圆柱体、均匀密度了，称量计算密度的时候能少切一点是一点，对吧？所以回到上面那个公式，作者用基波周期[mathjax]T[/mathjax]来表示（而不是什么[mathjax]kT[/mathjax]）也是非常合理的，因为再多的倍数进行计算也会最终转嫁到对基波周期[mathjax]T[/mathjax]的计算上去，到头来还要除以系数[mathjax]k[/mathjax]，这属于没事找事。
