2022-10-01

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狄拉克函数 / Dirac Delta Function


解决之前遗留的问题:Dirac delta function

解决之前遗留的问题:Dirac delta function

上一次出现:🔗 2022-09-01


回顾之前涉及狄拉克函数的笔记

可能是有一段时间没做信号与系统的题了,我的脑子出了问题,把这部分内容的答案记错了:

2022-08-25,我把它记成了0!

现在先试着用常规的周期连续傅里叶公式来分析[mathjax]x(t)=\sin(\omega_0 t)[/mathjax]:

其实完全没有推导难度,只是我记错了[mathjax]e^{j2\pi n}[/mathjax]的值,浪费了很长时间,感到非常气愤:


接下来的内容出了点小问题,为了不耽误时间,新开了一篇草稿等待后续处理:

(2023年还没搞定,不搞了)🔗 [sin(wt)不使用狄拉克函数计算傅里叶变换 - Truxton's blog] p=9507


狄拉克函数的基础内容学习

先不管之前计算的那些东西了,先搞点实在的公式:

(当然还是要从之前的笔记开始:这张图

这个物理过程(远超安全阈值的电流在极短的时间内流过人体,但雷击的总能量是有限的)也可以帮助理解这个函数的性质:

https://www.bilibili.com/video/BV1Fs411p7RM

该怎么描述呢...首先 狄拉克函数 就是 冲激函数 

https://zh.wikipedia.org/zh-hans/狄拉克δ函数

接下来在信号系统的范畴内(可能并不绝对严谨地)列举一些重要的表达式:

然后是一些常见公式的相关推导:

上面的2张手写笔记可能需要用到这个公式(尽管信号是周期信号,但这个公式依然可以用):


挺好,这点东西就是目前接触过的所有关于狄拉克函数的内容了。除非遇到更进一步的信号系统题,否则狄拉克函数就先学到这里吧。



 Last Modified in 2023-06-28 

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